УДК 556+551.5

DOI: 10.24412/cl-36359-2021-176-179

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСЕННЕГО СТОКА В БАССЕЙНЕ РЕКИ СТЕПНОЙ И ЛЕСОСТЕПНОЙ ЗОНЫ УМЕРЕННОГО ПОЯСА

MODELING THE SPRING RUNOFF OF THE RIVER BASIN IN THE STEPPE AND FOREST-STEPPE ZONES OF THETEMPERATE BELT

Д.Ю. Васильев^1,2,3, А.А. Чибилев³

D.Y. Vasil’ev^1,2,3, A.A. Chibilev³

¹Уфимский государственный авиационный университет, Уфа, Россия, Ufa

²Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова, Москва, Россия

³Институт степи УрО РАН, Оренбург, Россия

¹State Aviation Technical University, Ufa, Russia

²Institute of Atmospheric Physics Russian Academy of Sciences A.M. Obukhov, Moscow, Russia

³Institute of Steppe of Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Orenburg, Russia

E-mail: vasilevdy@ugatu.su, orensteppe@mail.ru

Аннотация. На основе водобалансовой системы было произведено долгосрочной прогнозирование весеннего стока на примере бассейна реки Белая. Вычислительные процедуры долгосрочного прогноза стока осуществлялась в программе C++, для оптимизации структуры и параметров уравнений водобалансовой модели использовался алгоритм Левенберга-Марквардта c наложением ограничений на значения входных данных. С помощью принятому в гидрометслужбе критерию – Δ/σ произведена оценка всех полученных значений коэффициентов уравнений.

Ключевые слова:  весенний сток, водобалансовая модель, численный эксперимент, река Белая, Южный Урал.

Abstract. A long term forecast of spring runoff was made on the basis of the water balance system of the Belaya River basin. The computational procedures for long-term runoff forecasting were carried out in C ++ programming language. To optimize the structure and parameters of the water balance model parameters, the Levenberg-Marquardt algorithm was used with the imposition of constraints on the input data values. All obtained values of the equation coefficients were evaluated with the accepted in the hydrometeorological service criterion Δ/σ.

Keywords: spring runoff, water balance model, numerical experiment, Belaya River, Southern Ural.

Весеннее половодье обусловлено таянием скопившегося за зимний период снега и является характерной особенностью большинства рек степной и лесостепной зон умеренного пояса. На долю весеннего стока приходится от 50-90% годового и является особенностью их водного режима [1-5]. Необходимо отметить, что сток в половодье определяется тремя факторами: 1) количеством снега, аккумулированного зимой в речном бассейне, 2) количеством осадков, выпавших в период формирования половодья, 3) водопоглотительной способностью речного бассейна [6]. Любой речной бассейн представляет собой динамическую систему и подчиняется закону сохранения массы. Применительно к речному бассейну этот закон выражается в виде уравнения водного баланса [7, 8]. Целью данного исследования является разработка модели долгосрочного прогноза весеннего стока в бассейне реки Белая. Основу такой модели составляет известное уравнение водного баланса речного бассейна в период половодья, имеющий вид:

Y= (S+X) - P,  (1)

где Y – слой стока за период; S – запасы воды в снежном покрове, максимальные за зиму; X – атмосферные осадки от даты наблюдения максимальных снегозапасов до конца периода; P – потери талых и дождевых вод за период. Все члены в уравнении имеют размерность (мм).

Для справки, общая водосборная площадь бассейна реки Белая составляет 142000 км², особенность формирования ее стока связана с сочетанием равнин, степей, лесов на западе и гор на востоке. Критерий качества, при котором оптимизировались параметры уравнений, задавался в следующем виде [9]:

       (2)

где Δ – средняя квадратическая ошибка прогноза; σ – средняя квадратическая изменчивость предсказанной величины; Y_j – фактический сток за расчетный период; Ỹ_j – предсказанные значения стока;  – среднее многолетнее значение стока за второй квартал; n – число лет в выборке.

Решение системы уравнений (2) и (3) совместно с критерием качества (4) было реализовано для ЭВМ в программе C++ (https://isocpp.org) [10]. Алгоритм реализованной модели позволяет определять оптимальную структуру прогностического уравнения при задании входных данных и варьировать границы таковых. При разработке методики долгосрочного прогноза весеннего стока использовались данные наблюдений с трех ГП расположенных в бассейне реки Белой, основные сведения по которым приведены в таблице 1. В ГП расположенных на реке Белой использовалась выборки данных наблюдений за 84 года.

На основе учета тренда стока и схожих тенденций стокоформирующих факторов, за основу была принята следующая схема, в качестве зависимой выборки, на которой оптимизировалась структура и параметры прогностического уравнения, принимались значения за 1977-2019 гг., а в качестве проверочной – значения за 1936/1946-1976 гг., соотношение между которыми составляет примерно 1:1. При этом в формуле (2) величина n определялась по всей выборке за 1936/1946-2019 гг., а Δ – индивидуально для каждой выборки, величина допустимой ошибки (δ = ±0,674σ) вычислялась для всей выборки.

Таблица 1. Основные характеристики частных бассейнов

Процедура оптимизации структуры и параметров уравнений модели осуществлялась на основе метода наименьших квадратов, с использованием алгоритма Левенберга-Марквардта [11], а также наложением ограничений на параметры модели и значения входных данные. Известно, что чем меньше число параметров, тем более надежных результатов применения уравнений за пределами зависимой выборки можно ожидать. В таблице 2 и 3 приведены значения параметров и оценки точности уравнений для долгосрочного прогноза весеннего стока для всех трех ГП и на различных выборках данных. Таблица 2 содержит уравнения, относящиеся ко всему бассейну выше замыкающего створа, а в таблице 3 – уравнение, обобщенное для двух частных бассейнов.

Таблица 2. Параметры прогностических уравнений и оценка их точности на зависимой и независимой выборках

Таблица 3. Параметры прогностических уравнений и оценки их точности для ГП. г. Бирск – р. Белая, включающего два частных бассейна

Представленная водобалансовая модель весеннего стока, на примере бассейна реки Белой дала приемлемые, с точки зрения надежности прогноза результаты. Реализованный алгоритм в программе для ЭВМ позволяет производить расчеты с учетом практически неограниченного числа частных бассейнов.